Hypatie d’Alexandrie
Bonjour les étudiants ! Aujourd’hui, dans notre page de soutien scolaire, on va vous parler d’Hypatie d’Alexandrie. Est-ce que vous n’avez jamais entendu parler d’elle ? Tout d’abord, on va vous raconter un peu de sa vie…
Hypatie est née à Alexandrie dans l’année 370 et, selon plusieurs auteurs, elle est morte dans l’année 415. La ville d’Alexandrie, laquelle avait accueilli des Égyptiens, des chrétiens et des juifs pendant plusieurs années, a vécu une période difficile à l’époque d’Hypatie. La conversion de l’empereur Constantine au christianisme a augmenté notamment l’influence de cette religion dans la ville. Dans ce contexte de tension politique et religieuse, la bibliothèque et le musée, les fiertés d’Alexandrie, ont été détruits pour être considérés comme païens. En conséquence, on a perdu l’œuvre d’Hypatie, et tout ce que l’on connaît d’elle est dû aux auteurs chrétiens dont sa religion ne leur a pas empêché d’admirer cette scientifique.
Elle était la fille de Teano, mathématicien et astrologue, ce qui lui a permis d’être une exception parmi les femmes de son époque, puisqu’elle a pu étudier, dédier sa vie à sa propre formation académique et donner des cours de mathématiques aux jeunes d’Alexandrie. En fait, cette mathématicienne est arrivée à atteindre tant d’influence, qu’elle a été considérée comme un danger pour l’idéologie chrétienne. Malheureusement, à cause de cette haine et cette méfiance, elle a fini ses jours assassinée brutalement par des fanatiques. Alors, dans cet article, on va essayer de lui rendre un petit hommage, mais quel meilleur hommage que nous souvenir de son œuvre ?
Dans son traité Sur la géométrie des coniques de Apolonio, Hypatie réalise une étude sur les sections coniques, ainsi que les épicycles qui provoquent les irrégularités que l’on observe dans le mouvement des planètes. Les coniques, cela vous dit quelque chose ? Elles font partie des contenus de géométrie du lycée… Rappelons-nous, elles apparaissent dans la Grèce ancienne comme les figures obtenues en sectionnant un cône avec un plan depuis des inclinaisons différentes. Selon cette inclinaison, on obtient trois types de coniques : des ellipses, des paraboles et des hyperboles. L’une des découvertes d’Hypatie a été, précisément, que notre planète possède la forme d’une ellipse !
En plus, dans son traité Commentaire à Diophante, Hypatie propose des solutions différentes aux équations nommées aujourd’hui diophantiennes, en l’honneur de ce scientifique, qui les a étudiées en profondeur dans son livre Arithmetica. Les équations diophantiennes sont des équations polynomiales dont les solutions sont des nombres entiers. Vous voulez résoudre à un exemple de ces équations ? Alors, pour satisfaire vos désirs nous proposons un problème que pourrait avoir été l’un desquels Hypatie a résolu dans son traité.
Avec 50 monnaies on a acheté 100 unités différentes de fruits. Leurs prix sont les suivants : pastèques pour 5 monnaies chaque une, pommes de terre pour 1 monnaie chaque une et les mûres pour 1 ∣ 10 de monnaie. Combien d’unités de fruits on a achetées ?
Pour le résoudre, on appelle X au nombre de pastèques, y au nombre de pommes de terre et au nombre de mûres. Avec cette notation-là, on arrive au système d’équations suivant :
On devrait aussi ajouter, comme conditions, que toutes les variables doivent être des nombres entiers supérieurs à 0, puisque l’on ne doit pas oublier que nos variables représentent des unités de fruits. Si on fait la différence entre ces équations on arrive à
J’espère que vous n’êtes pas perdu ! La seule chose que j’ai faite est d’isolée la variable z. Alors, comme Z est un nombre entier, 10∣9 (50 + 4x) le seront aussi. En conséquence, soit 10 un multiple de 9, soit 50 + 4x un multiple de 9. Comme 10 ne l’est pas, on conclut que 50 + 4x est un multiple de 9. On commence en essayant avec x = 1 et on obtient 54. En tant que multiple de 9, elle est une possible valeur pour x. Alors, on obtiendra z = 540∣9 = 60 et y = 100-x-z = 100-1-60 = 39. Comme toutes les valeurs sont positives et entières, on vient de trouver une solution possible pour notre problème : On a acheté 1 pastèque, 39 pommes de terre et 60 mûres. La conclusion est que cette personne aura, sans doute, une indigestion avec des mûres…
Bon, en retournant aux mathématiques, on pourrait essayer de trouver une solution différente. On aimerait faire un achat un peu plus compensé…
Si l’on continue à donner des valeurs à x jusqu’à ce que l’on arrive à x = 9, on n’obtient un multiple de 9 dans la parenthèse dans aucun cas. Si x = 10, comme le prix de chaque pastèque est de 10 monnaies, on dépense toutes les monnaies que l’on a et on n’a acheté que 10 pièces de fruit. Alors, cette solution n’est pas valide parce que l’on doit en acheter 100. Si x est supérieur à 10, on n’a pas assez de monnaie pour payer. Par conséquent, on a déjà testé toutes les options possibles et on a bien montré que la seule solution est celle que l’on a obtenue ci-dessus. Nous devrons nous contenter alors avec une seule pastèque et les 60 mûres…Ainsi, j’espère que vous aimez bien ces dernières…et que vous avez bien compris ce problème!
Bon, je crois qu’on a déjà eu assez de mathématiques. Je vous dis au revoir en vous invitant à lire nos prochains articles. Osez découvrir les mystères des mathématiques de la main de Graine de Génie et des grandes figures scientifiques de l’histoire ! Bon courage et à bientôt !