Érathostène de Cyrène
Bonjour et bienvenue une autre fois à Graine de Génie ! Aujourd’hui, comme on l’avait annoncé dans notre dernier article, on va vous parler d’Érathostènes de Cyrenne. Avez-vous des idées sur sa vie ou ce qu’il a été ? Non ? Ne vous inquiétez pas, les étudiants, on va vous le faire connaître !
Érathostène de Cyrène a été un mathématicien et astronome grec du IV qui, de la même manière qu’Aristarque de Samos, a vécu la plupart de son existence à Alexandrie. Là-bas, il a dirigé là très célèbre et déjà nommée dans les articles précédents, Bibliothèque d’Alexandrie. Bien qu’il se soit plutôt concentré dans la branche scientifique, il a exercé aussi comme poète, philosophe et géographe.
Pour cette raison, on l’a donné le pseudonyme Pentathlos, nom qui faisait référence à l’athlète gagnant dans 5 compétitions dans les Olympiades. Vu l’impossibilité de parler de toutes les études de ce grand sage de l’histoire, on a choisi comme sujet de cet article son plus célèbre, et sûrement plus important, découvert : la mesure du rayon terrestre. Sa méthode pour le trouver a été vraiment ingénieuse, soyez attentifs !
En étant à la bibliothèque d’Alexandrie il a découvert que, l’ancienne ville de Siène (à 400 km d’Alexandrie), pendant le solstice d’été, l’obélisque de la ville ne produisait aucune ombre et que l’on pouvait remarquer le soleil tout entier reflété sur l’eau d’un puits (cela est dû à la ville qui se trouve sur la ligne du tropique). Cependant, dans la ville d’Alexandrie, au même jour et à la même heure, on n’observe pas ce phénomène.
Ici, l’obélisque produisait un ombre sur le sol. Puis, il a fait un graphique de la situation comme celui ci-dessous, où il a prolongé les rayons du soleil jusqu’au centre de la Terre. Il faut remarquer qu’il a déduit, de manière correcte, que le soleil était si éloigné de la Terre que ses rayons arrivaient parallèlement à n’importe quelle partie de la planète.
Ensuite, il s’est proposé de mesurer l’angle α que les rayons du soleil formaient avec la verticale de l’obélisque. Vous devriez savoir de quelle manière on pourrait faire ça non ? En connaissant la hauteur de l’obélisque h et la longueur de l’ombre l on arrive à la tangente de l’angle α avec la formule de trigonométrie tan α = l/h.
Une fois trouvée la tangente, il suffit d’avoir un tableau de tangentes pour obtenir l’angle α. En fait, cet angle nous donne de l’information précieuse puisqu’il coïncide avec l’angle dont le vertex est dans le centre de la Terre (voir le graphique ci-dessus). D’après les mesures d’Ératosthène, α = 7,2°. En sachant aussi que la distance entre les deux villes était de stade (unité de mesure de l’époque), on peut faire une équivalence.
Si un angle de 7,2° se correspond avec une distance de 5000 stades, alors combien de stades se correspondent avec 360 (la circonférence de la Terre tout entière). Ainsi, on arrive au périmètre p de la Terre avec la formule p = 5000 x 360 / 7,2 = 250000 stades. Finalement, si l’on connaît que 1 stade équivaut, plus ou moins, à 160 m, on conclut que le périmètre de la Terre est égal à 250000 x 160 = 40000000 m = 40000 km.
Courage génie ! On a déjà réalisé la partie la plus dure… Maintenant il ne nous reste que calculer le rayon en l’isolant dans la formule du périmètre, c’est-à-dire :
Voilà le chiffre à laquelle Ératosthène est arrivé ! Aujourd’hui, le chiffre que l’on a admis comme rayon terrestre est de 6378 km. Incroyable non ? ! C’est vraiment admirable comment ce mathématicien de l’Antiquité a réussi à réaliser une estimation si proche du rayon Terrestre, n’en comptant que sur ses yeux, son cerveau, et quelques bâtons à mesurer.
Je vous ai trop fatigués ? Bon, cela en a valu la peine ! J’espère que vous avez trouvé la méthode d’Ératosthène aussi intéressante que je la trouve et que vous avez assez d’énergie pour notre prochain article. Dans celui-ci on parlera d’un collègue et ami d’Érathostène, le mathématicien Archimède de Syracuse ! On a hâte et on vous attend nombreux !