Ton cerveau est logarithmique
Bonjour les étudiant(e)s et soyez les bienvenu(e)s sur votre site de soutien scolaire de confiance. Aujourd’hui, sur Graine de Génie, on va parler de l’un des concepts les plus curieux en mathématiques : l’échelle logarithmique. Avec elle, on pourra apprendre la vraie différence entre compter et comparer des quantités. On verra également qu’elle joue un rôle important dans la manière dont les humains ont à regarder les nombres. Finalement, on va comprendre pourquoi quand on est enfant le temps passe plus lentement que quand on est adulte. Tu es prêt(e) ? Ton cerveau est logarithmique
Qu’est-ce qu’une échelle ?
Avant de commencer, il faut bien comprendre ce qu’est une échelle et ce qu’est un logarithme. Une échelle est une manière de représenter des objets ou des éléments dans un certain espace avec une certaine dimension. On peut, par exemple, représenter la France sur une carte. Évidemment, la carte n’aura pas la même taille que la France. On dit qu’on a diminué la taille du pays en faisant une représentation avec une échelle. Dans ce cas, l’élément que l’on représente est la France, l’espace où on la représente est un plan qui a deux dimensions.
Est-ce que tu peux penser à une représentation faite dans une droite qui n’a qu’une seule dimension ? Les nombres. Depuis que l’être humain a commencé à développer les mathématiques, il a eu besoin d’ordonner les nombres pour avoir un meilleur aperçu de ceux-ci. L’échelle que l’on utilise tous les jours pour les représenter s’appelle « échelle naturelle » et elle nous permet de savoir quels nombres sont plus grands que les autres. Voici une image de l’échelle naturelle :
Dans ce cas, les nombres entiers sont séparés par la même distance, c’est-à-dire qu’il y a toujours la même distance entre deux nombres consécutifs. C’est l’échelle que l’on apprend à l’école, mais ce n’est pas du tout l’échelle que la nature a préparée pour nous. Celle qui habite dans notre cerveau est différente mais elle a beaucoup de points communs avec les logarithmes.
Qu’est-ce qu’un logarithme ?
Le monde des logarithmes, c’est celui qui normalement fait peur aux étudiants la première fois qu’ils le rencontrent. Attention, il ne faut pas le confondre avec les algorithmes, ils n’ont rien à voir.
Le logarithme est l’opération contraire aux puissances. Les puissances nous aident à réduire l’expression des produits avec le même nombre. Par exemple, au lieu d’écrire 2 x 2 x 2 x 2, on peut exprimer 2⁴. 2 est le numéro qui se répète et 4 est le nombre de fois où 2 est multiplié avec lui-même. On l’appelle 2 puissances 4. Alors, on peut dire que :
2 x 2 x 2 x 2=2⁴=16.
Or, comment peut-on faire si l’on connaît le résultat « 16 » et la base « 2 » et que l’on veut savoir combien de fois on doit multiplier la base « 2 » avec elle-même pour que le résultat soit 16 ? On doit utiliser les logarithmes pour deviner les puissances :
On dit, alors, que la base du logarithme est 2, que l’argument est 16 et que le résultat du logarithme est 4.
Quel est rapport avec les échelles ? Si la distance entre deux puissances consécutives est toujours la même, on parle d’une échelle logarithmique, comme celle qui est à droite. Ton cerveau est logarithmique
On peut voir ici qu’il y a la même distance entre 2 et 4=2² qu’entre 4 et 8=2³
On peut également voir que la distance entre 9 et 1 est le double de la distance entre 1 et 3.
En revanche, l’échelle logarithmique ne permet pas de représenter le zéro ni les nombres négatifs.
D’accord, on comprend ce qu’est une échelle logarithmique mais, est-elle
si importante ? La réponse est oui.
La nature logarithmique du cerveau humain : la différence entre compter et comparer
On a vu que l’échelle naturelle donne la même importance à 2 qu’à 9, par exemple. Entre deux nombres consécutifs, il y a toujours la même distance. Ce n’est pas vrai avec l’échelle logarithmique, puisque la distance se mesure entre puissances et non pas entre nombres consécutifs. C’est pour cela que pour compter, les humains ont développé l’échelle naturelle. Cependant, dans l’échelle logarithmique, deux nombres consécutifs qui sont très grands seront plus proches entre eux que deux nombres consécutifs qui sont très petits. C’est pour cela que l’on utilise l’échelle logarithmique pour comparer. Exemple : ce n’est pas la même chose qu’une personne qui se bat contre deux personnes, que huit personnes qui se battent contre neuf. Dans le deuxième cas, la situation est plus ou moins favorable pour les deux équipes. Dans le premier cas, il est beaucoup plus difficile pour la personne qui est seule de gagner contre les deux autres : il y a le double de personnes.
Notre cerveau n’est pas programmé pour compter mais il l’est pour comparer, c’est-à-dire, que l’on a intériorisé l’échelle logarithmique et que l’on a gardé la naturelle. C’est la raison pour laquelle la manière dont on aperçoit le temps est différente quand on est petit et quand on est adulte. Quand le temps avance, notre cerveau diminue la distance entre les années. Pour notre mentalité, il y a la même distance entre 8 ans et 16 ans qu’entre 16 et 32. En effet, on aperçoit les années de plus en plus rapidement.
N’est-il pas extraordinaire de comprendre que l’on peut voir les choses différemment en fonction de l’échelle que l’on utilise ? Peut-être que l’on pourra découvrir d’autres échelles qui nous permettront d’avancer dans la découverte des mathématiques. Pour le moment, il nous reste à continuer d’étudier les sciences exactes et de lire chaque semaine les articles sur Graine de Génie. On se verra la semaine prochaine. À bientôt !